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てきとうなメモ

本の感想とか技術メモとか

0.99...

循環小数の謎 - L'eclat des jours(2013-10-12)

確かになんか化かされた感があるな。

私の認識は小数(0<=a<=10を仮定する)は実数を

a = a_0 + a_1/10 + a_2/10^2 + ... 
a_n ∈ N, 0 <= a_n <= 9

としたときのa_nで表現したものと定義できる。

0.99..の場合は

a_0 = 0, a_n = 9

となる。で、この数列は無限に続くので、

a = 0  + lim_(n→∞)Σ9/10^n = 0 + 9 lim_(n→∞)Σ1/10^n = 0 + 9 *((1/10)/(1-(1/10))) = 1

となる。

0.99..は無限に続くので1に無限に近づく→同じものという感じ

wikipediaに詳しく載っているな

0.999... - Wikipedia