0.99...
循環小数の謎 - L'eclat des jours(2013-10-12)
確かになんか化かされた感があるな。
私の認識は小数(0<=a<=10を仮定する)は実数を
a = a_0 + a_1/10 + a_2/10^2 + ... a_n ∈ N, 0 <= a_n <= 9
としたときのa_nで表現したものと定義できる。
0.99..の場合は
a_0 = 0, a_n = 9
となる。で、この数列は無限に続くので、
a = 0 + lim_(n→∞)Σ9/10^n = 0 + 9 lim_(n→∞)Σ1/10^n = 0 + 9 *((1/10)/(1-(1/10))) = 1
となる。
0.99..は無限に続くので1に無限に近づく→同じものという感じ
wikipediaに詳しく載っているな
